出现 floatyWindow.startBtn.click 提示不存在方法 click 的问题，通常是因为你尝试调用的方法格式不正确或者当前环境不支持该调用方式。

在 Hamibot 中，悬浮窗按钮的点击事件监听需要通过以下方式注册：

// 文档地址 https://docs.hamibot.com/
var floatyWin = floaty.window(
  <vertical>
    <button id="startBtn" text="开始任务" />
  </vertical>
);

floatyWin.startBtn.click(function() {
  toast("开始按钮被点击");
});

确保你没有使用类似 click = function(){} 或者错误地调用了其他对象的方法。同时请检查：

1. ID 是否正确：确认你在 XML 中定义的 id 和代码中使用的名称一致。
2. 不要重复声明变量：避免同名变量覆盖了悬浮窗对象。
3. 保持悬浮窗活跃：使用 setInterval(function () {}, 1000); 来防止脚本退出，否则悬浮窗可能已经被关闭。

如果你仍有问题，请确保你的 Hamibot 环境是最新版本，并参考官方文档说明。