以下是基于你的需求创建的悬浮窗脚本，包含启动、暂停、退出和日志按钮，其中日志按钮的颜色会在创建时和每次点击时随机变化。脚本使用 Hamibot 的 Floaty API，并确保兼容 Rhino 1.7.15 JavaScript 引擎。

// 文档地址 https://docs.hamibot.com/
// 创建悬浮窗
var floatyWin = floaty.window(
    <vertical>
        <button id="startBtn" text="启动" />
        <button id="pauseBtn" text="暂停" />
        <button id="exitBtn" text="退出" />
        <button id="logBtn" text="日志" />
    </vertical>
);

// 生成随机颜色的函数
function getRandomColor() {
    var letters = '0123456789ABCDEF';
    var color = '#';
    for (var i = 0; i < 6; i++) {
        color += letters[Math.floor(Math.random() * 16)];
    }
    return color;
}

// 设置日志按钮的初始随机颜色
floatyWin.logBtn.setBackgroundColor(getRandomColor());

// 启动按钮点击事件
floatyWin.startBtn.click(function() {
    toast('开始执行');
    // 在这里添加你的启动逻辑，例如启动自动化任务
});

// 暂停按钮点击事件
floatyWin.pauseBtn.click(function() {
    toast('暂停执行');
    // 在这里添加你的暂停逻辑，例如暂停当前任务
});

// 退出按钮点击事件
floatyWin.exitBtn.click(function() {
    toast('退出脚本');
    floatyWin.close();
    hamibot.exit();
});

// 日志按钮点击事件：改变颜色并提示
floatyWin.logBtn.click(function() {
    var newColor = getRandomColor();
    floatyWin.logBtn.setBackgroundColor(newColor);
    toast('日志按钮颜色已更改为: ' + newColor);
    // 如果需要执行日志功能（如显示日志），可以在这里添加代码
});

// 保持悬浮窗不被关闭
setInterval(function() {}, 1000);

使用说明：

1. 悬浮窗布局：这是一个垂直排列的按钮窗口，包含启动、暂停、退出和日志按钮。
2. 日志按钮颜色：初始颜色随机生成，每次点击日志按钮时颜色会再次随机变化，并显示提示信息。
3. 功能占位：启动、暂停和退出按钮目前使用 toast 提示，你需要根据实际需求添加具体逻辑（例如控制自动化任务）。
4. 兼容性：脚本避免了箭头函数和默认参数，确保在 Hamibot 的 Rhino 1.7.15 引擎上运行正常。

如果你需要调整悬浮窗的位置、大小或添加更多功能，可以参考 Hamibot 文档中的 Floaty 和 UI 控件部分。